Denne kirke byggedes i årene 1975 - 1977 som en aflastning for den gamle sognekirke fra middelalderen. Med Tjørring Kommunes indlemmelse i Herning fra 1964, voksede landsbyen kraftigt i de efterfølgende 10 år, med nye parcelhuskvarterer omkring den gamle bebyggelse.

Bygningen er opført i teglsten der er hvidtede ud- og indvendigt, for enden af hver korsarm udgør gavlen en stor glasvæg, andre lysåbninger, er placeret tilfældigt i de enkelte mure. Udefra domineres kirken af det høje kobbertag der hviler på otte store limtræsspær.
Kirkens navn er valgt efter dens placering nær en af egnens oldtidshøje Bavnehøj.

Kirkens arkitekt Kristian Kristiansen fra Brande ønskede at bygge utraditionelt og moderne. Kirken består af et centralt rum - midten af et kors, hvorfra fire arme strækker sig mod de fire verdenshjørner. Alteret er placeret i midten, omgivet af menigheden på alle fire sider.

Grundstens dokumentet for Baunekirken